[데이터베이스] 9. 관계 데이터 연산 (1)

1. 관계 대수 개념과 연산자

1) 관계 대수 개념

• 관계 데이터 모델에서 릴레이션 조작을 위한 기본 연산

• 관계 대수(relational algebra)와 관계 해석(relational calculus)으로 구분됨

• 관계 대수는 수학적 대수 연산을 이용하여 원하는 결과를 질의하는 절차적 언어

• 하나 이상의 릴레이션에 연산을 수행하여 결과 릴레이션을 도출하는 과정 제공

 

2) 관계의 수학적 의미

• 집합: 숫자, 문자, 사람 등 객체의 모임

• 두 개의 집합 A, B가 있을 때,

- A = {1, 3}, B = {2, 4, 6}

- A × B = {(1,2), (1,4), (1,6), (3,2), (3,4), (3,6)}

- 카티션 프로덕트 A × B는 A 원소와 B 원소의 순서쌍 집합을 의미함

• 릴레이션 R은 카티션 프로덕트의 부분집합으로 정의됨 

- 예: R1 = {(1,2), (1,4)}, R2 = {(3,2), (3,4), (3,6)}, R3 = 전체 집합 등

• A × B에서 생성할 수 있는 릴레이션의 개수는 2^(|A|×|B|)

- 예: |A| = 2, |B| = 3 → 2^6 = 64개의 릴레이션 가능

 

3) 관계 대수의 연산

• 데이터베이스에서 원하는 결과를 얻기 위해 릴레이션 처리 과정을 순서대로 기술하며 쿼리로 작성 가능

• 데이터 조작, 제약 조건 설정, 무결성 유지 등에 활용

• 연산자는 총 8개로 폐쇄성을 가짐 (입력과 출력이 모두 릴레이션)

 

4) 관계 연산자 종류

• 합집합 (union)

• 교집합 (intersection)

• 차집합 (difference)

• 카티션 프로덕트 (Cartesian product)

• 셀렉트 (select)

• 프로젝트 (project)

• 조인 (join)

• 디비전 (division)

 

 

2. 일반 집합 연산자

1) 무결성 제약의 이해

• 릴레이션의 튜플 개념을 이용한 연산

• 포함되는 연산자: 합집합, 교집합, 차집합, 카티션 프로덕트

 

2) 연산자 종류

합집합 (union)

• 두 테이블의 모든 튜플을 선택하는 연산

• 중복된 튜플은 제거됨

• 기호: ∪, 표기 형식: R ∪ S

• 차수는 동일, 카디널리티는 R과 S의 합 이하

 

교집합 (intersection)

• 두 테이블에서 공통으로 존재하는 튜플을 선택

• 기호: ∩, 표기 형식: R ∩ S

• 차수 동일, 카디널리티는 R과 S 중 작은 값 이하

 

차집합 (difference)

• R에는 있지만 S에는 없는 튜플을 반환 (또는 반대)

• 기호: -, 표기 형식: R - S

• 차수 동일, 카디널리티는 원래 릴레이션과 같거나 작음

 

카티션 프로덕트 (Cartesian product)

• R과 S의 모든 튜플을 조합하여 새로운 튜플을 생성

• 기호: ×, 표기 형식: R × S

• 차수는 R과 S의 차수 합, 카디널리티는 곱한 값

 

 

3. 순수 관계 연산자

1) 개요

• 관계 데이터 모델에서 제시된 연산자로 릴레이션 구조와 특성을 이용함

• 포함되는 연산자: 셀렉트, 프로젝트, 조인, 디비전

 

2) 연산자 종류

셀렉트 (selection)

• 특정 조건을 만족하는 튜플을 선택하는 연산

• 수평 연산이라고도 함

• 기호: σ, 표기 형식: σ(조건)(R)

 

(2) 프로젝트 (project)

• 특정 속성을 선택하여 새로운 릴레이션을 구성 (중복 제거)

• 수직 연산이라고도 함

• 기호: π, 표기 형식: π(속성 리스트)(R)

 

(3) 조인 (join)

• 두 개 이상의 테이블을 연결하여 새로운 릴레이션 생성

• 기호: ⋈, 표기 형식: R ⋈(조건) S

 

조인 종류

• 세타 조인 (theta join, 조건 지정 필요)

• 자연 조인 (natural join, 공통 속성을 기반으로 중복 속성 제거)

• 동등 조인 (equijoin, 중복 허용)

• 세미 조인 (semijoin, 한 릴레이션의 결과만 반환)

• 외부 조인 (outer join, 일치하지 않는 튜플도 포함)

- 왼쪽 외부 조인 (Left Join)

- 오른쪽 외부 조인 (Right Join)

- 완전 외부 조인 (Full Join)

• 교차 조인 (Cross Join, 모든 조합을 생성)

 

(4) 디비전 (division)

• 릴레이션 S의 모든 튜플과 관련된 R의 튜플을 반환

• R의 속성이 S의 속성을 포함해야 연산 가능

• 기호: ÷, 표기 형식: R ÷ S

 

 

4. 연산자 분류

1) 필수 연산자

• 셀렉션(σ): 특정 조건을 만족하는 튜플 선택 (단항)

• 프로젝션(π): 특정 속성을 추출 (단항)

• 합집합(∪): 두 릴레이션의 모든 튜플 결합 (이항)

• 차집합(-): 한 릴레이션에서 다른 릴레이션을 제외 (이항)

• 카티션 프로덕트(×): 모든 튜플을 조합하여 새로운 튜플 생성 (이항)

• 교집합(∩): 공통된 튜플만 선택 (이항)

• 세타 조인(⋈): 비교 연산자로 두 릴레이션 결합 (이항)

 

2) 유도 연산자

• 동등 조인(⋈): 세타 조인에서 = 연산자만 사용

• 자연 조인(*): 동등 조인에서 중복 속성 제거

• 세미 조인(⋉): 자연 조인 후 한쪽 릴레이션만 반환

• 디비전(÷): 특정 릴레이션과 관련된 튜플만 추출

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이 내용은 휴넷사회복지평생교육원의 데이터베이스 강의를 듣고 정리한 것입니다.